Ayunan Sederhana

Gerak periode merupakan suatu gerak yang berulang pada selang waktu yang tetap. Contohnya gerak ayunan pada bandul. 

keterangan  

Ť   =gaya tegangan tali F_T.

Contoh gerak osilasi (getaran) yang populer adalah gerak osilasi pendulum (bandul). Pendulum sederhana terdiri dari seutas tali ringan dan sebuah bola kecil (bola pendulum) bermassa m yang digantungkan pada ujung tali, sebagaimana tampak pada gambar di bawah. Dalam menganalisis gerakan pendulum sederhana, gaya gesekan udara kita abaikan dan massa tali sangat kecil sehingga dapat diabaikan relatif terhadap bola.

Gambar di atas memperlihatkan pendulum sederhana yang terdiri dari tali dengan panjang L dan bola pendulum bermassa m. Gaya yang bekerja pada bola pendulum adalah gaya berat (w = mg) dan gaya tegangan tali F_T. Gaya berat memiliki komponen mg cos teta yang searah tali dan mg sin teta yang tegak lurus tali. Pendulum berosilasi akibat adanya komponen gaya berat mg sin teta. Karena tidak ada gaya gesekan udara, maka pendulum melakukan osilasi sepanjang busur lingkaran dengan besar amplitudo tetap sama.

Hubungan antara panjang busur x dengan sudut teta dinyatakan dengan persamaan (Untuk sudut θ kecil , sin θ rad =tan θ rad = θ .   θ  dibaca teta)

 :

(ingat bahwa sudut θ adalah perbandingan antara jarak linear x dengan jari-jari lingkaran (r) jika dinyatakan dalam satuan radian. Karena lintasan pendulum berupa lingkaran maka kita menggunakan pendekatan ini untuk menentukan besar simpangannya. Jari-jari lingkaran pada kasus ini adalah panjang tali L)

Syarat sebuah benda melakukan Gerak Harmonik Sederhana adalah apabila gaya pemulih sebanding dengan simpangannya… Apabila gaya pemulih sebanding dengan simpangan x atau sudut θ maka pendulum melakukan Gerak Harmonik Sederhana.

Gaya pemulih yang bekerja pada pendulum adalah -mg sin θ. Secara matematis ditulis :

Tanda negatif menunjukkan bahwa gaya mempunyai arah yang berlawanan dengan simpangan sudut θ. Berdasarkan persamaan ini, tampak bahwa gaya pemulih sebanding dengan sin θ, bukan dengan θ. Karena gaya pemulih F berbanding lurus dengan sin θ bukan dengan θ, maka gerakan tersebut bukan merupakan Gerak Harmonik Sederhana. Alasannya jika sudut teta kecil, maka panjang busur x (x = L kali θ) hampir sama dengan panjang L sin θ (garis putus-putus pada arah horisontal). Dengan demikian untuk sudut yang kecil, lebih baik kita menggunakan pendekatan :

Periode Pendulum Sederhana

Periode pendulum sederhana dapat kita tentukan menggunakan persamaan :

Frekuensi Pendulum Sederhana

Ini adalah persamaan frekuensi pendulum sederhana

Keterangan :

T adalah periode, f adalah frekuensi, L adalah panjang tali dan g adalah percepatan gravitasi.

Berdasarkan persamaan di atas, tampak bahwa periode dan frekuensi getaran pendulum sederhana bergantung pada panjang tali dan percepatan gravitasi. Karena percepatan gravitasi bernilai tetap, maka periode sepenuhnya hanya bergantung pada panjang tali (L). Dengan kata lain, periode dan frekuensi pendulum tidak bergantung pada massa beban alias bola pendulum. Anda dapat dapat membuktikannya dengan mendorong seorang yang gendut di atas ayunan. Bandingkan dengan seorang anak kecil yang didorong pada ayunan yang sama.