MOMENTUM, IMPULS, DAN TUMBUKAN

Momentum dan Impuls dalam pemebahasan fisika adalah sebagai satu kesatuan karena Momentum dan Impuls dua besaran yang setara. Dua besaran dikatakan setara seperti Momentum dan Impuls bila memiliki satuan Sistem Internasional (SI) sama atau juga dimensi sama seperti yang sudah dibahas dalam besaran dan satuan.

A. MOMENTUM

       PENGERTIAN MOMENTUM 

Momentum merupakan sebagai ukuran kesukaran sesuatu benda di gerakan maupun di berhentikan. momentum sering disebut sebagai jumlah gerak. Momentum suatu benda yang bergerak didefinisikan sebagai hasil perkalian antara massa dengan kecepatan benda. Secara matematis dirumuskan: 

                                   p = m.v

Keterangan :

p = momentum(kg.m/s)

m=massa(kg)

v=kecepatan(m/s) , serta satuan dimensi momentum adalah [M][L][T]-1.

Jika kita perhatikan persamaan di atas maka kita dapat menentukan jenis besaran momentum. Massa m merupakan besaran skalar dan kecepatan v adalah besaran vektor, berarti momentum merupakan besaran vektor. Dimana arah p searah dengan arah vektor kecepatan (v). 

 

Momentum adalah besaran vektor, oleh karena itu jika ada beberapa vektor momentum dijumlahkan, harus dijumlahkan secara vektor. Misalkan ada dua buah vektor momentum p1 dan p2 membentuk sudut α, maka jumlah momentum kedua vektor harus dijumlahkan secara vektor, seperti yang terlihat dari gambar vektor Gambar 1. Besar vektor p dirumuskan sebagai berikut :

Gambar 1. Penjumlahan momentum mengikuti aturan penjumlahan vektor

Contoh Soal :

1. Sebuah benda bermassa 1 ton, bergerak dengan kecepatan 90 km/jam. Berapa momentum yang dimiliki benda tersebut? 

Jawab: 

Diketahui: m = 1 ton → 1000 kg 

          v = 90 km/jam → 25 m/s 

P = ......? 

P = m .v 

= 1000 . 25 

= 25.000 Ns 

2. Mobil A bermassa 800 kg bergerak ke kanan dengan kecepatan 10 m/s. Mobil B bermassa 600 kg bergerak ke kiri dengan kecepatan 15 m/s. Hitung:

a. Momentum mobil A

b. Momentum mobil B

c. Jumlah momentum A dan B

Jawab:

Perjanjian pemberian tanda → Kanan: + ; Kiri: -

Momentum mobil A:

PA = mA . vA = (800)(+10) = + 80000 kg . m/s

Momentum mobil B:

PB = mB . vB = (600)(-15) = -9000 kg . m/s

Penjumlahan momentum:

P = PA + PB = (+ 80000 ) + (-9000) = -1000 kg . m/s

3. Mobil A bermassa 1500 kg bergerak ke timur dengan kelajuan 25 m/s dan mobil B bermassa 2500 kg bergerak ke utara dengan kelajuan 20 m/s. Hitung:

a. Momentum mobil A dan B

b. Penjumlahan momentum A dan B

Jawab:

Perjanjian arah → Utara: sumbu Y + ; Timur: sumbu X +

Momentum A dan B:

PA = mA . vA = (1500)(25) = 37500 kg . m/s ke ke timur

PB = mB . VB = (2500)(20) = 50000 kg . m/s ke ke utara

Resultan momentum:

Arah resultan momentum:

B. IMPULS

    PENGERTIAN IMPULS  

Impuls adalah peristiwa gaya yang bekerja pada benda dalam waktu hanya sesaat. Atau Impuls adalah peristiwa bekerjanya gaya dalam waktu yang sangat singkat. Contoh dar kejadian impuls adalah: peristiwa seperti bola ditendang, bola tenis dipukul karena pada saat tendangan dan pukkulan, gaya yang bekerja sangat singkat.

      Impuls didefinisikan sebagai hasil kali gaya dengan waktu yang dibutuhkan gaya tersebut  bekerja. Dari definisi ini dapat dirumuskan seperti berikut. 

Impuls Sama dengan Perubahan Momentum

Sebuah benda bermassa m mula-mula bergerak dengan kecepatan v₁ dan kemudian pada benda bekerja gaya sebesar F searah kecepatan awal selama Δt, dan kecepatan benda menjadi v₂.

Untuk menjabarkan hubungan antara Impuls dengan perubahan momentum, akan kita ambil arah gerak mula-mula sebagai arah positif dengan menggunakan Hukum Newton II.

F = m a

= m (v₂ – v₁)/Δt

F Δt   = m v₂ – m v₁

Ruas kiri merupakan impuls gaya dan ruas kanan menunjukkan perubahan momentum. 

Impuls gaya pada suatu benda sama dengan perubahan momentum benda tersebut. 

Secaramatematis dituliskan sebagai: 

F Δt = m v2 - m v1                                                                 

   I     = p2 - p1

   I        = Δp   

Impuls  merupakan besaran vektor. Pengertian impuls biasanya dipakai dalam peristiwa besar di mana

 F >>  dan Δt  <<. Jika gaya F tidak tetap (F fungsi dari waktu), maka rumus   I = F.Δt    tidak berlaku.

 Impuls dapat dihitung juga dengan cara menghitung luas kurva dari grafik F vs waktu t. 

Banyak gejala yang dapat dijelaskan denga konsep impuls dan momentum, 

contohnya tumbukan antara dua  benda, dll.

Aplikasi dalam kehidupan sehari-hari:

Palu dibuat dari logam yang keras
Petinju memakai sarung tinju
Helm pengendara motor diberi lapisan lunak didalamnya
Desain mobil yang memperhatikan faktor keselamatan

Contoh soal

1.    Seorang anak menendang bola yang diam dengan gaya 100 N, jika waktu persinggungan bola 

dengan kaki 0,2 detik, dan massa bola 0,5kg. Berapa kecepatan bola sesaat setelah ditendang?

Penyelesaian:    Dik:        F = 100 N

                                         Δt = 0,2 detik

                                         m = 0,5 kg

                                          vo = 0

                                Dit: vt = ?

                                Jawab:  F.Δt = m (vt – vo)

                                                100 . 0,2 = 0,5 (vt – 0)

                                                20 = 0,5 vt

                                                vt  = 20/0,5

                                                     = 40 m/s 

2. Seseorang melempar bola bermassa 0,4 kg menumbuk dinding. Bolamenumbuk dinding dengan kecepatan    30 m/s ke kiri dan memantul horizontal ke kanan pada 20 m/s. 

        a) Carilah impuls dari gaya total pada bola selama tumbukan dengan dinding! 

        b) Jika bola bersentuhan dengan dinding selama 0,01 s, carilah gaya horizontal rata-rata yang diberikan oleh dinding pada bola selama tumbukan! 

Penyelesaian:

 a) Dengan menggunakan Persamaan Impuls = perubahan momentum  dan menganggap gerakan ke kanan sebagai positif sedangkan ke kiri sebagai negatif, 

        diperoleh: I = P2 - P1 

                           = mv2-mv1 

                           = ((0,4 kg) (20 m/s)) – ((0,4 kg)(-30m/s))   

                           = 8 kg.m/s – (-12 kg.m/s)

                           = 20 kg.m/s

                           =20 N.s 

b) Jika waktu tumbukan adalah ∆t=0,01 s, 

maka  diperoleh: I = F∆t 

maka    F= I/∆t                   

             F = 20Ns/0,01 s

                = 2000 N   

C. Hukum Kekekalan Momentum

Hukum kekekalan momentum  memegang peranan penting dalam peristiwa tumbukan.

Hukum kekekalan momentum menyatakan bahwa:

“jumlah momentum sebelum tumbukan sama dengan jumlah momentum setelah tumbukan”

halersebut dapat digambarkan seperti gambar 3

Gambar 3

Berdasarkan Gambar 3. menunjukkan bola dengan massa 1 ( m1 ) dan massa 2 ( m2) yang bergerak  berlawanan arah dalam satu garis lurus dengan kecepatan berturut-turut sebesar  V1 dan V2. Setelah keduanya bertumbukan masing-masing kecepatannya berubah menjadi  V1′ dan V2′

Jumlah momentum kedua bola sebelum tumbukan adalah

Jumlah momentum kedua bola setelah tumbukan adalah

Berdasarkan hukum kekekalan momentum, P = P’ . dengan demikian,

Hukum kekekalan momentum hanya berlaku jika jumlah gaya luar pada benda-benda yang

bertumbukan sama dengan nol.

contoh soal

Sebuah gerbong kereta api mempunyai massa 10.000 kg berjalan dengan laju 24 m/s ke kanan dan menabrak gerbong sejenis yang sedang berhenti. Jika kedua gerbong itu tersambung akibat bertumbukan, berapa kecepatan keduanya sesaat setelah tumbukan?

Jawab.

Jumlah momentum sebelum tumbukan adalah

Arah momentum total mula-mula ke kanan.

Setelah tumbukan kedua gerbong tersambung sehingga kecepatannya sama yaitu v’ dan momentumnya menjadi

Berdasarkan hukum kekalan momentum, Jumlah momentum sebelum tumbukan sama dengan jumlah momentum setelah tumbukan.

 

jadi, setelah tumbukan, kedua gerbong bergerak bersma-sama ke kanan dengan kecepatan 12 m/s.

D. Tumbukan

Tumbukan dapat berlangsung secara singkat dan dapat pula berlangsung lama. Pada semua proses tumbukan, benda-benda yang saling bertumbukan akan berinteraksi dengan kuat hanya selama tumbukan berlangsung  kalaupun ada gaya eksternal yang bekerja, besarnya akan jauh lebih kecil daripada gaya interaksi yang terjadi, dan oleh karenanya gaya tersebut diabaikan.

Jika energi kinetik total benda-benda setelah tumbukan sama dengan energi kinetik total benda-benda sebelum tumbukan, tumbukannya disebut tumbukan elastik sempurna . sebaliknya jika energi kinetik total kedua benda setelah tumbukan tidak sama dengan energi kinetik total kedua benda sebelum tumbukan , tumbukannya disebut tumbukan tak elastik atau tumbukan tak lenting.

Selanjutnya disini akan dijelaskan lebih lanjut;

1. Tumbukan lenting sempurna pada satu dimensi

Ingat ! jika pada tumbukan tidak terjadi kehilangan energi kinetik, maka tumbukan yang terjadi bersifat lenting sempurna. Disini akan dibahas tumbukan satu dimensi dimana kecepatan benda yang bertumbukan terletak segaris. Misalnya sepanjang sumbu-x seperti pada gambar 6 berikut;

Gambar 6. Ilustrasi 2 Bola Sebelum dan Sesudah Tumbukan

Berdasarkan Hukum Kekalan Momentum diperoleh;

atau

oleh karena tumbukan yang terjadi adalah lenting sempurna, energi kinetiknya tetap, yaitu:

atau

Dengan mengingat, 

maka persamaan ketika terjadi tumbukan lenting sempurna dapat dituliskan sebagai berikut

jika persamaan tersebut dibagi dengan persamaan;

maka diperoleh persamaan sebagai berikut:

2. Tumbukan lenting sempurna pada bidang

Tumbukan ini terjadi pada bidang dua dimensi yang tidak segaris, melainkan sebidang (dua dimensi). Contoh tumbukan semacam ini adalah tumbukan yang terjadi pada dua bola billiar atau tumbukan yang terjadi pada tumbukan dua mobil yang sejenis dan melaju dengan kecepatan yang sama seperti pada gambar 7. ;

Gambar 7. Ilustrasi 2 Bola Bertumbukan Pada Bidang

Dengan menerapkan hukum kekekalan momentum pada arah sumbu x, diperoleh

karena pada awalnya kedua benda tidak bergerak pada arah y, maka komponen momentum dari arah y bernilai nol;

Pada tumbukan lenting sempurna, harga koefisien restitusi adalah sebagai berikut:

3. Tumbukan tidak lenting

Dalam tumbukan ini, setelah tumbukan kedua benda akan bergerak bersama seperti pada gambar 8.

Gambar 8. Ilustrasi Tumbukan Tidak Lenting

sehingga berlakuDengan demikian, Hukum kekekalan momentumnya berbentuk:

Dengan demikian, kecepatan kedua benda setelah tumbukan dapat dihitung dengan rumus:

Jika salah satu benda misalnya m2 semula diam, maka persamaanya menjadi:

Jadi, dengan hanya mengukur massa dan kecepatan sebelum tumbukan, kecepatan benda setelah tumbukan dapat diperhitungkan. Dalam tumbukan tidak lenting, energi kinetik setelah tumbukan selalu lebih kecil daripada energi kinetik sebelum tumbukan.

Rumus energi kinetik sebelum tumbukan adalah

Rumus energi kinetik setelah tumbukan adalah

Perbandingan enrgi kinetik setelah tumbukan dengan energi kinetik  sebelum tumbukan adalah

catatan: persamaan tersebut berlaku jika semula massa m2 diam.

Pada tumbukan tidak lenting, harga koefisien restitusi adalah sebagai berikut:

4. Tumbukan lenting sebagian

Sebagian besar tumbukan yang terjadi antara dua benda adalah tumbukan lenting sebagian. Misalnya, bola tenis yang bertumbukan dengan raket atau bola baseball yang dipukul. Analisis tumbukan tidak lenting sebagian melibatkan koefisien restitusi (e) .

koefisien restitusi didefinisikan sebagai harga negatif dari perbandingan antara besar kecepatan relatif  kedua benda setelah tumbukan dan sebelum tumbukan.

Pada tumbukan lenting sebagian, harga koefisien restitusi